الموضوع النموذجي 2 · رياضيات التقني

لكلّ سؤال من الأسئلة التالية ثلاث إجابات مقترحة، إحداها فقط صحيحة. أنقل، على ورقة تحريرك، رقم السؤال والإجابة الصحيحة الموافقة له.

1. العدد ⁦√50 − √18⁩ يساوي:
   أ) ⁦√32⁩ب) ⁦8√2⁩ج) ⁦2√2⁩
2. العدد ⁦2⁻³ × 2⁵⁩ يساوي:
   أ) 4ب) ⁦2⁻¹⁵⁩ج) ⁦1/4⁩
3. ثمن آلة 80 دينارًا، تمّ تخفيض ثمنها بنسبة 15%، فأصبح ثمنها:
   أ) 65 دينارًاب) 68 دينارًاج) 92 دينارًا
4. العدد ⁦|3 − √10|⁩ يساوي:
   أ) ⁦3 − √10⁩ب) ⁦3 + √10⁩ج) ⁦√10 − 3⁩
5. معدّل الأعداد 12 و 15 و 9 و 14 هو:
   أ) 12,5ب) 13ج) 12
6. مجموعة الأعداد الحقيقيّة x حيث ⁦−1 ≤ x < 3⁩ هي المجال:
   أ) ⁦]−1 ; 3]⁩ب) ⁦[−1 ; 3[⁩ج) ⁦[−1 ; 3]⁩

نعتبر العددين الحقيقيّين ⁦a = √40/2 + 3⁩ و ⁦b = |3 − √10|⁩.

1. بيّن أنّ ⁦a = √10 + 3⁩.
2. أ) قارن 3 و ⁦√10⁩.
   ب) استنتج أنّ ⁦b = √10 − 3⁩.
3. أ) أحسب ⁦a × b⁩.
   ب) استنتج أنّ a و b مقلوبان.
4. أ) بيّن أنّ ⁦a − 1/a = 6⁩.
   ب) تحقّق أنّ ⁦a² = 19 + 6√10⁩ ثمّ أحسب ⁦a² + b²⁩.

أسند عامل سلّمًا طوله 5 m إلى حائط عموديّ على أرض أفقيّة. يمثّل الرسم المقابل هذه الوضعية (وحدة قيس الطول هي المتر m): ⁦[AB]⁩ هو السلّم، و H هي قاعدة الحائط، والمثلث AHB قائم في H.

المعطيات: ⁦AB = 5⁩ و ⁦AH = 1,4⁩.

1. أ) علّل لماذا ⁦AB² = AH² + HB²⁩.
   ب) استنتج أنّ ⁦HB = 4,8⁩.
2. صعد العامل إلى النقطة M من السلّم حيث ⁦AM = 3,75⁩، و K هي المسقط العمودي للنقطة M على (AH).
   أ) فسّر لماذا ⁦(MK) // (HB)⁩.
   ب) بيّن أنّ ⁦AK/AH = AM/AB = MK/HB⁩.
   ج) أحسب MK و AK.
3. تنصّ قاعدة أمان على أنّ المسافة بين قاعدة السلّم والحائط يجب أن تكون محصورة بين ربع وثلث الارتفاع الذي يبلغه السلّم على الحائط. هل يحترم هذا العامل قاعدة الأمان؟ علّل.